2.5. Миноры и алгебраические дополнения

Определитель матрицы четвертого и более высоких порядков может быть вычислен, например, способом разложения его по элементам строки (столбца). Для этого потребуется ввести понятия минора и алгебраического дополнения.

Рассмотрим квадратную матрицу А n-го порядка. Минором элемента a_ij матрицы n-го порядка называется определитель матрицы (n-1) -го порядка , полученный из матрицы вычеркиванием i –й строки и j -го столбца. Обозначается этот минор как M_ij.

Рассмотрим в общем виде матрицу третьего порядка и найдем миноры M₁₁ и M₂₃ : Алгебраическим дополнением элемента a_ij матрицы n-го порядка называется минор М_ij этого элемента, взятый со знаком (-1)^i+j. Алгебраическое дополнение обозначается A_ij и вычисляется по формуле A_ij=(-1)^i+jM_ij , где i и j – номера строки и столбца соответственно, на пересечении которых находится элемент.

Рассмотрим в общем виде матрицу третьего порядка и найдем алгебраические дополнения A₂₃ и A₃₁:

Примеры вычисления миноров и алгебраических дополнений